物体にはたらく力
力の表し方（矢印の描き方）
- 作用点 … 力がはたらいている点
- 大きさ … 矢印の長さで表す 単位は ニュートン〔N〕
- 向き … 矢印の向きで表す
物体にはたらく力の見つけ方
これができないと，今後の力学は致命傷です！しかし，いたってルールは簡単なのです♪
- ① 場の力（特定の空間から受ける力）
地上にいれば ⇒ 重力 ＝ 質量 \(m\)〔kg〕× 重力加速度 \(g\)〔m/s²〕 - ② 接触力（触れているものから受ける力） 張力，抗力，摩擦力，弾性力，etc…
以上の2つを見つけるだけです（他にもあるけど，とりあえずは…）
力の見つけ方の手順 ① まず重力 \(mg\) を物体の中心から真下に描く。② 次に，物体が触れているもの（床・壁・糸・ばね・ほかの物体・手）を1つずつ探し，触れているところから力を描く。触れていないものからは力を受けない（重力を除く）。
例題①
ボールにはたらく力を矢印で示しなさい。
解説
(1)つるされたボール
重力（下向き）と，ボールが触れている糸から受ける張力（糸の向きに上向き）。
(2)飛んでるボール
空中では何にも触れていないので，はたらく力は重力だけ。「進む向きに力がはたらいている」と考えがちだが，投げた手からはもう離れているので，進む向きの力はない（空気の抵抗は考えない）。
(3)床におかれたボール
重力（下向き）と，触れている床から受ける垂直抗力（床に垂直に上向き）。垂直抗力は床とボールが触れている点からはたらく。
例題②
物体 A に はたらく力のみを矢印で示しなさい。ただし，なめらかな面は摩擦を無視でき，あらい面には摩擦力がはたらく。
解説
どの問題も「① 重力 → ② 物体Aが触れているもの」の順に探す。物体A以外にはたらく力は描かないことに注意。ここでは矢印を正しく描くことが答えなので，矢印の始点（作用点）と向きに気をつける。
(1)
重力（Aの中心から真下）と，Aが触れている物体Bから受ける垂直抗力（Bとの接触面から上向き）。床とは触れていないので，床からの力はAにははたらかない。
(2)
Aが触れているのは糸だけ。重力（真下）と，糸がAを引く張力（糸の付け根から糸に沿って上向き）。ばねや球Bには触れていないので，それらからの力は直接はたらかない。
(3)
重力（真下）と，斜面から受ける垂直抗力（接触面から斜面に垂直な向き）。なめらかな面なので摩擦力はない。滑り降りているが，「進む向きの力」はない（重力の斜面方向の成分で加速している）。
(4)
重力（真下），床からの垂直抗力（上向き），糸の張力（糸の付け根から糸に沿って人の方へ）。
(5)
(4) の3つに加えて，あらい面なので摩擦力（床との接触面に沿う向き）がはたらく。Aは右へ引かれているので，摩擦力は動きをじゃまする左向き。
(6)
重力（真下），床からの垂直抗力（上向き），Bから押される力（Bとの接触面から右向き），Cから押し返される力（Cとの接触面から左向き）。人はAに触れていないので，人の力は直接はたらかない。
(7)
重力（Aの中心から真下），2本の柱から受ける垂直抗力（柱との接触点から上向き，2本），上に乗ったBから押される力（Bとの接触面から下向き）。Bの重力そのものはBにはたらく力なので，Aには「Bが押す力」として描く。
力のつり合い
物体が 静止（もしくは 等速）⇔ 物体にはたらく力が つりあっている
↳ ベクトルの和 が 0（＝ 矢印が 一周 する）
ポイント つり合いの式は「上向きの力の合計 ＝ 下向きの力の合計」「右向きの合計 ＝ 左向きの合計」のように，向きごとに分けて立てる。斜めの力は分解してから使う。
例題③
物体Aは静止している。物体Aにはたらく力を矢印で示し，力のつりあいを例に習って示せ。
解説
例のように，つり合う力どうしには同じ数の「＝」の印をつけて，長さが等しいことを示す。
(1)
張力 \(T\)（上）と重力 \(mg\)（下）がつり合う：\(T = mg\)
(2)
左右の張力がつり合い（左の \(T\) ＝ 右の \(T\)），垂直抗力 \(N\) と重力 \(mg\) がつり合う。
(3)
右に引いても動かないのは，同じ大きさの静止摩擦力 \(f\) が左向きにはたらくから：\(T = f\)。上下は \(N = mg\)。
(4)
斜めの張力 \(T_1\) を水平成分と鉛直成分に分ける。水平成分（左）は右に引く張力 \(T_2\) と，鉛直成分（上）は重力 \(mg\) とつり合う。
(5)
重力 \(mg\) を斜面に平行な成分と垂直な成分に分ける。垂直な成分は垂直抗力 \(N\) と，平行な成分（斜面下向き）は静止摩擦力 \(f\)（斜面上向き）とつり合う。
(6)
2本の張力 \(T_1\)，\(T_2\) をそれぞれ分解する。水平成分どうしは左右でつり合い，鉛直成分の和（ア＋イ）が重力 \(mg\) とつり合う。
例題④
次の (1)〜(3) の問いに答えよ。ただし，\(\sqrt{2} = 1.41\)，\(\sqrt{3} = 1.73\) とし，数値は有効数字2桁で答えること。
(1) 水平な床に置かれた重さ（＝重力の大きさ）が 40 N の物体Aの上に重さが 10 N の物体Bが乗って静止している。図中に物体Aにはたらく力を矢印で示し，物体Aが床から受ける垂直抗力の大きさと物体Bから受ける力の大きさを求めよ。
解説
Aにはたらく力は，重力 40 N（下），Bから押される力（下），床からの垂直抗力（上）の3つ。
Bが静止しているので，Bにはたらく重力 10 N と，AがBを押し上げる力がつり合っている。AがBを押す力とBがAを押す力は作用・反作用で同じ大きさなので，BがAを押す力は 10 N。
Aは静止しているので，上向きの力と下向きの力がつり合う。
(2) 水平面から 30° のあらい斜面上に重さ 120 N の物体Aが静止している。図中に物体Aにはたらく力を矢印で示し，物体Aにはたらく摩擦力の大きさと垂直抗力の大きさを求めよ。
解説
重力 120 N を，斜面に平行な成分 \(120\sin 30^\circ\) と垂直な成分 \(120\cos 30^\circ\) に分解する（斜面の角 30° は，重力と斜面に垂直な向きのなす角と等しい）。
斜面方向：静止摩擦力 \(f\)（斜面上向き）が重力の斜面方向の成分とつり合う。
斜面に垂直な方向：垂直抗力 \(N\) が重力の垂直な成分とつり合う。
有効数字2桁なので，103.8 は \(1.0\times 10^2\) と表す（「100」と書くと何桁か分からないため）。
(3) あらい水平面上に重さ 120 N の物体Aがあり，水平面から 30° の方向に 100 N の力で引いたところ物体Aは静止した。図中に物体Aにはたらく力を矢印で示し，物体Aにはたらく摩擦力の大きさと垂直抗力の大きさを求めよ。
解説
引く力 100 N を，水平成分 \(100\cos 30^\circ\) と鉛直成分 \(100\sin 30^\circ\) に分解する。
水平方向：静止摩擦力 \(f\)（左向き）が引く力の水平成分とつり合う。
鉛直方向：上向きの力（垂直抗力 \(N\) と引く力の鉛直成分）の合計が，下向きの重力 120 N とつり合う。
注意 斜め上に引くと物体が少し持ち上げられるので，垂直抗力は重さ 120 N より小さくなる。
練習問題①
物体 A に はたらく力のみを矢印で示しなさい。ただし，なめらかな面は摩擦を無視でき，あらい面には摩擦力がはたらく。
解説
どれも「重力 → 触れているもの」の順に探す。摩擦力はあらい面と触れているところだけ，向きは「すべろうとする向き（相手に対して動こうとする向き）と逆」。
(1)
重力（真下）と，糸の張力（糸の付け根から糸に沿って支点の方へ）だけ。揺れている向きの力はない。
(2)
重力（真下），垂直抗力（接触面から斜面に垂直），静止摩擦力（すべり落ちないように接触面に沿って斜面上向き）。
(3)
重力，垂直抗力，ばねの力（伸びたばねは縮もうとするので，Aを壁の方＝左へ引く）。なめらかな面なので摩擦はない。
(4)
Aが触れているのはBの上面だけで，そこはなめらか。重力と垂直抗力の2つだけ。Bが急に動いても，摩擦がないのでAには横向きの力ははたらかない。
(5)
重力（板の中心から真下），上端は段の角（なめらか）から受ける板に垂直な力，下端はあらい床から受ける垂直抗力（上向き）と摩擦力。下端は壁から離れる向き（右）にすべろうとするので，摩擦力は左向き。
(6)
重力（真下）と，面から受ける垂直抗力（面に垂直＝円の中心の向き）。なめらかなので摩擦はない。進む向きの力はない。
(7)
重力，垂直抗力，ばねの力（縮んだばねは伸びようとするので，Aを右へ押す），静止摩擦力（ばねに押されても動かないように左向き）。
(8)
重力，糸の張力（板の右端の付け根から糸に沿って右上），左端で床から受ける垂直抗力（上向き）と摩擦力。糸に引かれて左端は右へすべろうとするので，摩擦力は左向き。
(9)
重力，糸の張力（棒の右端から糸に沿って左上），左端で壁から受ける垂直抗力（壁に垂直に右向き）と摩擦力。左端はずり落ちようとするので，摩擦力は上向き。
(10)
(4) と同じ状況だが，Bの上面があらい。Bが右へ動くと，Aの底はBに引きずられるので，Aには右向きの摩擦力がはたらく。ほかに重力と垂直抗力。
(11)
Aは上のCと下のBの両方に触れている（どちらもあらい面）。重力，Bから受ける垂直抗力（上向き），Cから押される力（下向き），そして2つの摩擦力。Bは左へはじき出されるので，Bからの摩擦力はAを左へ引きずる向き。AはCに対して左へ動こうとするので，Cからの摩擦力は右向き。
(12)
台Aには，重力，床からの垂直抗力，Bから押される力（斜面に垂直にAを押す向き），床からの静止摩擦力。Bに押されてAは左へ動こうとするので，摩擦力は右向き。斜面はなめらかなので，BとAの間に摩擦はない。
練習問題②
糸1と糸2の2本の糸をつけ，質量 \(m\) の物体Aを静止させた。重力加速度の大きさを \(g\) とする。物体Aにはたらく力を矢印で示し，以下の (1)・(2) の場合について，それぞれ，糸1と糸2の張力の大きさを答えよ。
解説
糸1の張力を \(T_1\)，糸2の張力を \(T_2\) とする。斜めの張力を水平成分と鉛直成分に分け，「左右」「上下」でつり合いの式を立てる。
(1)
糸1は鉛直から 60° 傾いているので，水平成分は \(T_1\sin 60^\circ\)，鉛直成分は \(T_1\cos 60^\circ\)。糸2は水平。
②より \(\dfrac{1}{2}T_1 = mg\)，よって \(T_1 = 2mg\)。これを①に代入すると
(2)
糸1は鉛直から 45°，糸2は天井（水平）から 30° 傾いている。糸2の水平成分は \(T_2\cos 30^\circ\)，鉛直成分は \(T_2\sin 30^\circ\)。
①より \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}T_1 = \dfrac{\sqrt{3}}{2}T_2\)（③）。\(\sin 45^\circ = \cos 45^\circ\) なので，②の \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}T_1\) を③で置きかえられる。
（分母の有理化：\(\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}\times\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1} = \dfrac{2(\sqrt{3}-1)}{2}\)）。③に代入して
練習問題③
図のように，傾き \(\theta\) のなめらかな斜面をもつ三角形の台が，水平面に固定されている。一端を天井に固定した軽い糸で，質量 \(m\) の物体が斜め上方に引っ張られ，斜面上で静止している。糸と鉛直方向のなす角は \(\alpha\) である。\(0 < \theta < 90^\circ\)，\(0 < \theta + \alpha < 90^\circ\) とし，重力加速度の大きさを \(g\) とする。糸の張力の大きさと，物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさをそれぞれ答えよ。
解説
物体にはたらく力は，重力 \(mg\)，糸の張力 \(T\)（鉛直から \(\alpha\) 右に傾く），垂直抗力 \(N\)（斜面に垂直＝鉛直から \(\theta\) 左に傾く）の3つ。力がつり合っているので，3つの力のベクトルの和が 0，つまり矢印をつなぐと一周して閉じた三角形になる。
この三角形の角は，\(mg\) と \(N\) の間が \(\theta\)，\(mg\) と \(T\) の間が \(\alpha\)，残りが \(180^\circ - (\theta + \alpha)\)。正弦定理（辺 ÷ 向かいの角の sin が等しい）を使うと
\(\sin\{180^\circ - (\theta+\alpha)\} = \sin(\theta+\alpha)\) なので
別解（成分で解く） 水平方向：\(T\sin\alpha = N\sin\theta\)，鉛直方向：\(T\cos\alpha + N\cos\theta = mg\)。1つ目から \(N = \dfrac{T\sin\alpha}{\sin\theta}\) を2つ目に代入すると \(T\cdot\dfrac{\sin\theta\cos\alpha + \cos\theta\sin\alpha}{\sin\theta} = mg\)。加法定理 \(\sin(\theta+\alpha) = \sin\theta\cos\alpha + \cos\theta\sin\alpha\) を使えば同じ答えになる。